//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 
//
// 问总共有多少条不同的路径？ 
//
// 
//
// 示例 1： 
// 
// 
//输入：m = 3, n = 7
//输出：28 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
// 
//
// 示例 3： 
//
// 
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
// 
//
// 示例 4： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹ 
// 
//
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package LeetCode.editor.cn;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author ldltd
 * @date 2023-09-18 17:24:50
 * @description 62.不同路径
 */
public class UniquePaths{
	 public static void main(String[] args) {
	 	 //测试代码
	 	 Solution solution = new UniquePaths().new Solution();

	 }
	 
//力扣代码
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
		int [][]dp=new int[m][n];
		Arrays.setAll(dp,i->{
			int [] row=new int[n];
			Arrays.fill(row,1);
			return row;
		});
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
			}
		}
		return dp[m-1][n-1];
    }
	/*空间优化*/
	public int uniquePaths1(int m, int n) {
		int [] dp=new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			dp[i]=1;
		}
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				dp[j]+=dp[j-1];
			}
		}
		return dp[n-1];
	}
	/*数学
	* 左上到右下，需要移动m+n-2,
	* m-1向下n-2向右
	* 组合数C m+n-2 m-1
	* m+n-2-m+1 +1=n
	* m+n-2 * m+n-3 ~ m-1 /   1 *2 *  m-1
	*
	* */
	public int uniquePaths2(int m, int n) {
		long res=1;
		for (int x=n,y=1;y<m ; x++,y++) {
			res=res*x/y;
		}
		return (int) res;
	}

}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
